Giả sử A là một ma trận m × n và b là một vectơ m chiều. Đúng một trong hai trường hợp sau xảy ra:

1. Tồn tại vectơ x ∈ Rn sao cho Ax = b và x ≥ 0.
2. Tồn tại y ∈ Rm sao cho ATy ≥ 0 và bTy < 0.

Ở đây ký hiệu x ≥ 0 có nghĩa là mọi tọa độ của x đều không âm.

Có nhiều phát biểu tương đương của bổ đề này. Phiên bản trên là của Gale, Kuhn & Tucker (1951)Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFGaleKuhnTucker1951 (trợ giúp).